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初中数学知识清单之有理数的有关概念_有理数数的定义

初中数学知识清单之有理数的有关概念

初中数学知识清单之有理数的有关概念

有理数作为初一上册的知识点,对于新初一的学生来讲在理解上有一定的难度,要学好这一部分的知识点,首先要对课本中最基本的定义及概念做到了如指掌。

知识点1:有理数及其分类

有理数的定义:有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数可以按照定义或性质来划分,直观表示可以看下图:

知识延伸:整数与分数对应,正数与负数对应,0既不是正数又不是负数,它是整数也是有理数。

知识点2:正数、负数

定义:大于0的数叫正数,例如2、+3、3.15等(“+”通常省略不写);小于0的数叫负数,例如-3(在正数前面加上“-”)

注意:0既不是正数又不是负数,它是一个非正或非负的数,正、负数以0为界,规定0为最小的自然数。

知识点3:数轴及其三要素

定义:数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴的三要素:原点、正方向、单位长度

知识点延伸:01.数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;02.原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要来规定的。

知识点4:相反数

定义:只有符号不相同的两个数称为相反数,例如-2和2、6和-6等。特别地,0的相反数是0。

相反数的性质:若a、b互为相反数,则a+b=0;反之,若a+b=0,则若a、b互为相反数。

知识延伸:相反数是成对出现的,单独的一个数不能说是相反数,例如8与-8成相反数:数轴上原点两侧的两个点表示的数不一定为相反数,例如5与-6,只有既位于原点两侧,并且到原点距离相等的两个点所表示的数才互为相反数;任何一个数都有相反数。

知识点5:绝对值

定义:绝对值是指一个数在 数轴上所对应点到原点的 距离叫做这个数的绝对值,绝对值用 “ | |”来表示。例如数a的绝对值是|a|,读作a的绝对值。(零绝对值0)

几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大,反之则越小。

代数意义: 一个正数和0的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数。总之,一个数的绝对值是非负数

知识延伸:01.绝对值为同一个正数的数有两个,它们互为相反数;

02.绝对值是一种运算,求一个数的绝对值就是去绝对值符号。若绝对值号里的数为非负数,则这个数的绝对值就是它本身;若绝对值符号里的数是负数,则这个数的绝对值就是它的相反数;若绝对值符号里的数的正负性不能判断时,则要分情况讨论,例如:

初中数学知识清单之有理数的有关概念

【暑期过数学】有理数的有关概念

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第一章 有理数

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有理数的有关概念

1.正数和负数

正数:

负数:

2.有理数的分类

(1)按整数和分数的关系分类

(2)按正数、0和负数的关系分类

3.数轴

(1)定义:

(2)三要素:

(3)有理数与数轴的关系

任意一个有理数都可以用数轴上的一个点表示,但是反过来,数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数.

(4)利用数轴比较数的大小

在数轴上表示的两个点中,右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

4.相反数

5.绝对值

(1)几何定义:

(2)代数定义:

(3)符号表示

6.有理数的大小比较

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