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有理数的混合运算计算技巧!还等什么_有理数是什么数

有理数的混合运算计算技巧!还等什么

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开学已经一周有余,针对于刚刚步入七年级的学生而言,初中的学习多了很多的乐趣,但同时学习的科目也在扩展,就数学而言也开始拓展到了“有理数”范围,通过一周的学习,相比学生们已经了解了有理数的相关意义和分类,今天我们就主要分享一下有关

板块一、有理数基本加、减混合运算

有理数加法法则:

①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③一个数同0相加,仍得这个数.

有理数加法的运算步骤:

法则是运算的依据,根据有理数加法的运算法则,可以得到加法的运算步骤:

①确定和的符号;

②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差.

有理数加法的运算律:

①两个加数相加,交换加数的位置,和不变.

示例:a+b=b+a(加法交换律)

②三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

示例:(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)

有理数加法的运算技巧:

①分数与小数均有时,应先化为统一形式.

②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.

③多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零.

④若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加.

⑤若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.

⑥符号相同的数可以先结合在一起.

有理数减法法则:

减去一个数,等于加这个数的相反数.

示例:a-b=a+(-b)

有理数减法的运算步骤:

①把减号变为加号(改变运算符号)

②把减数变为它的相反数(改变性质符号)

③把减法转化为加法,按照加法运算的步骤进行运算.

有理数加减混合运算的步骤:

①把算式中的减法转化为加法;

②省略加号与括号;

③利用运算律及技巧简便计算,求出结果.

注意:根据有理数减法法则,减去一个数等于加上它的相反数,因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算,即为求几个正数,负数和0的和,这个和称为代数和.为了书写简便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加号和的形式.

示例:(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,

它的含义是求正3,负0.15,负9,正5,负11的和.

板块二、有理数基本乘法、除法

有理数乘、除法

Ⅰ:

有理数乘法法则:

有理数乘法运算律:

①两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

示例:ab=ba (乘法交换律)

②三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

示例:abc=a(bc)(乘法结合律)

③一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

示例:a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)

有理数乘法法则的推广:

①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数.

②几个数相乘,如果有一个因数为0,则积为0.

③在进行乘法运算时,若有带分数,应先化为假分数,便于约分;若有小数及分数,一般先将小数化为分数,或凑整计算;利用乘法分配律及其逆用,也可简化计算.

Ⅱ:

有理数除法法则:

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;

0除以任何一个不等于0的数,都得0.

有理数除法的运算步骤:

板块三、有理数混合运算的顺序

在进行有理数运算时,

板块四、有理数的运算专项训练题

最后的话:

只要你肯奋斗,

没有什么是绝对不可能的。

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有理数的混合运算计算技巧!还等什么

无理数是什么?极客数学帮讲解七年级无理数知识点

无理数是什么?很多同学在接触到无理数的时候会有一点不知所措,这种没有规律的数字有的时候确实让人觉得头疼。今天极客数学帮就整理了关于无理数的知识点,以及相关的练习题。和大家一起来看看无理数是什么。

1.无理数是什么?

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单来说,无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。

2.有理数和无理数的区别

实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点:

(1)有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数或无限循环小数,比如4=4.0;4/5=0.8等等;也可分为正有理数(正整数、正分数),0,负有理数(负整数、负分数)。而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.4142…,π=3.1415926…,根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.

(2)所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数却不能写成两个整数之比.因此,无理数也叫做非比数。

练习题

一、选择题

1、在实数3.14,2/5 ,3.3333,3,0.10110111011110,π,-√(256) 中,有( )个无理数?

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、下列说法中,正确的是( )

A.带根号的数是无理数

B.无理数都是开不尽方的数

C.无限小数都是无理数

D.无限不循环小数是无理数

3、下列命题中,正确的个数是( )

①两个有理数的和是有理数;②两个无理数的和是无理数;③两个无理数的积是无理数;④无理数乘以有理数是无理数;⑤无理数除以有理数是无理数;⑥有理数除以无理数是无理数。

A.0个 B.2个 C.4个 D.6个

4、a为正的有理数,则√a一定是( )

A.有理数 B.正无理数 C.正实数 D.正有理数

5、下列四个命题中,正确的是( )

A.倒数等于本身的数只有1

B.绝对值等于本身的数只有0

C.相反数等于本身的数只有0

D.算术平方根等于本身的数只有1

6、下列说法不正确的是( )

A.有限小数和无限循环小数都能化成分数

B.整数可以看成是分母为1的分数

C.有理数都可以化为分数

D.无理数是开方开不尽的数

7代数式a^2+1,√x,|y|,(a-1)^2中一定是正数的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、√(-m)是有理数时,一定有( )

A.m是完全平方数

B.m是负有理数

C.m是一个完全平方数的相反数

D.m是一个负整数

9、已知a为有理数,b为无理数,则a+b为( )

A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数

二、判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

①带根号的数是无理数;( )

②a-一定没有意义;( )

③绝对值最小的实数是0;( )

④平方等于3的数为3;( )

⑤有理数、无理数统称为实数;( )

⑥1的平方根与1的立方根相等;( )

⑦无理数与有理数的和为无理数;( )

⑧无理数中没有最小的数,也没有最大的数。( )

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