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有理数的混合运算计算技巧!还等什么_有理数的性质是什么

有理数的混合运算计算技巧!还等什么

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开学已经一周有余,针对于刚刚步入七年级的学生而言,初中的学习多了很多的乐趣,但同时学习的科目也在扩展,就数学而言也开始拓展到了“有理数”范围,通过一周的学习,相比学生们已经了解了有理数的相关意义和分类,今天我们就主要分享一下有关

板块一、有理数基本加、减混合运算

有理数加法法则:

①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③一个数同0相加,仍得这个数.

有理数加法的运算步骤:

法则是运算的依据,根据有理数加法的运算法则,可以得到加法的运算步骤:

①确定和的符号;

②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差.

有理数加法的运算律:

①两个加数相加,交换加数的位置,和不变.

示例:a+b=b+a(加法交换律)

②三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

示例:(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)

有理数加法的运算技巧:

①分数与小数均有时,应先化为统一形式.

②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.

③多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零.

④若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加.

⑤若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.

⑥符号相同的数可以先结合在一起.

有理数减法法则:

减去一个数,等于加这个数的相反数.

示例:a-b=a+(-b)

有理数减法的运算步骤:

①把减号变为加号(改变运算符号)

②把减数变为它的相反数(改变性质符号)

③把减法转化为加法,按照加法运算的步骤进行运算.

有理数加减混合运算的步骤:

①把算式中的减法转化为加法;

②省略加号与括号;

③利用运算律及技巧简便计算,求出结果.

注意:根据有理数减法法则,减去一个数等于加上它的相反数,因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算,即为求几个正数,负数和0的和,这个和称为代数和.为了书写简便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加号和的形式.

示例:(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,

它的含义是求正3,负0.15,负9,正5,负11的和.

板块二、有理数基本乘法、除法

有理数乘、除法

Ⅰ:

有理数乘法法则:

有理数乘法运算律:

①两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

示例:ab=ba (乘法交换律)

②三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

示例:abc=a(bc)(乘法结合律)

③一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

示例:a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)

有理数乘法法则的推广:

①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数.

②几个数相乘,如果有一个因数为0,则积为0.

③在进行乘法运算时,若有带分数,应先化为假分数,便于约分;若有小数及分数,一般先将小数化为分数,或凑整计算;利用乘法分配律及其逆用,也可简化计算.

Ⅱ:

有理数除法法则:

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;

0除以任何一个不等于0的数,都得0.

有理数除法的运算步骤:

板块三、有理数混合运算的顺序

在进行有理数运算时,

板块四、有理数的运算专项训练题

最后的话:

只要你肯奋斗,

没有什么是绝对不可能的。

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有理数的混合运算计算技巧!还等什么

初一数学上册:14个考点全面讲解,复习一遍,高分不愁!

今天整理的人教版七年级数学上的14个知识点,就是为同学们的预习做好准备工作,这样在学习、复习的时候,都能够节省一部分时间,使学习更有效率。

1.数轴

(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。

(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)

(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。

2.相反数

(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。

(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。

3.绝对值

1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;

②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

2.如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:

①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;

③当a是零时,a的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则:

①正数都大于0;

②负数都小于0;

③正数大于一切负数;

④两个负数,绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法:

(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

(3)作差比较:

若a﹣b>0,则a>b;

若a﹣b<0,则a<b;

若a﹣b=0,则a=b.

5.有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数。即:a﹣b=a+(﹣b)

方法指引:

①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;

②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数);

注意:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算。

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘,都得0。

(3)多个有理数相乘的法则:

①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.

②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。

(4)方法指引

①运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘.

②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单.

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧:

(1)转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.

(2)凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

(3)分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.

(4)巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

8.科学记数法—表示较大的数

1.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<1

0,n为正整数)

2.规律方法总结

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n。

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号.

9.代数式求值

(1)代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。

(2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值。

题型简单总结以下三种:

①已知条件不化简,所给代数式化简;

②已知条件化简,所给代数式不化简;

③已知条件和所给代数式都要化简.

10.规律型:图形的变化类

首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题。

11.等式的性质

1.等式的性质

性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式。

2.利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a的形式转化.

应用时要注意把握两关:

①怎样变形;

②依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的.

12.一元一次方程的解

定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程,等式左右两边相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

将ax=b系数化为1时,要准确计算,一弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负。

14.一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

(1)探索规律型问题;

(2)数字问题;

(3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价×100%);

(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);

(5)行程问题(路程=速度×时间);

(6)等值变换问题;

(7)和,差,倍,分问题;

(8)分配问题;

(9)比赛积分问题;

(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

2.利用方程解决实际问题的基本思路

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

(1)审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.

(2)设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数.

(3)列:根据等量关系列出方程.

(4)解:解方程,求得未知数的值.

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