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什么是有理数和无理数_什么表示有理数

什么是有理数和无理数

什么是有理数和无理数

任何有理数,都可以表示为两个整数之商。设n是任意给定的正整数,把单位长分成n等分,找出代表1/n的那点,从而对任何整数m,可以找出代表m/n的那一点。无限循环小数也是有理数,例如1/3=0.333333333………,1/7=0.142857142857……都是有理数,而且不循环的小数我们可以在其后填无数个零,零就是循环体,这样可以说有理数是循环的无尽小数。而那些不表示有理数的无限小数称为无理数,例如2的开方,根号2=1.4142135623731………,它是一个无理数,它不能表示成两整数之比,是一个无限不循环小数。全体无尽小数(包含有理数和无理数)就称为实数,数轴上的任何一点,都可以用一个实数来表示;每个实数也对应这数轴上的一个点。如果只用有理数是不能覆盖整个数轴的,实际上无理数才是绝大部分,这起来是有些奇怪,不好想象。

什么是有理数和无理数

【新初一】七年级数学上册《有理数》知识点+练习!

有理数的概念

定义:

概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的计算法则

1)、有理数加法法则

1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2

2.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14

注意:

一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。

从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。

多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2)、有理数减法法则

减去一个数,等于加这个数的相反数。

两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。

一不变:被减数不变。

可以表示成:a-b=a+(-b)。

3)、有理数乘法法则

1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。

2.任何数同0相乘,都得0。

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

5.几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。

4)、有理数除法则

1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

3.0除以任何一个不等于0的数,都得0。

注意:

0不能做除数。

5)混合运算

有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。

有理数的分类

(1)按有理数的定义:

正整数

整数{ 零

负整数

有理数{

正分数

分数{

负分数

(2)按有理数的性质分类:

正整数

正数{

正分数

有理数{ 零

负整数

负数{

负分数

有理数的练习

1.下列命题中不正确的是( )

A. 整数和有限小数统称为有理数

B. 无理数都是无限小数

C. 数轴上的点表示的数都是实数

D. 实数包括正实数,负实数和零

2.下列说法中正确的是( )

A.正数和负数互为相反数

B.0是最小的整数

C.在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度

D.所有有理数都可以用数轴上的点表示

3.下列说法:

①0 是绝对值最小的有理数;

②相反数大于自身的数是负数;

③数轴上原点两侧的数互为相反数;

④两个数相互比较绝对值大的反而小.

其中正确的是( )

A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④

4.下列说法正确的是( )

A.有理数都是有限小数

B.无理数都是无限小数

C.带根号的数都是无理数

D.数轴上任何一点都表示有理数

5.下列说法中,正确的是( )

A.有理数分为正有理数和负有理数

B.在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边

C.任何有理数的绝对值都是正数

D.互为相反数的两个数的绝对值相等

6.下列说法正确的是( )

A.有理数分为正数和负数

B.是所有的有理数都能用数轴上的点表示

C.若数轴上的点A在点B的右边,则点A比表示的数比点B表示的数小

D.有理数中,没有最大的有理数,也没有最小的有理数

7.下列说法正确的有( )

①最大的负整数是﹣1;

②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等;

③有理数分为正有理数和负有理数;

④a+5一定比a大;

⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

8.根据以下各数:+2,-(+4),

(1)上面各数中,正分数有:______,负整数有:________,整数有:_______。

(2)在数轴上表示上面各数,再用“<”号把各数连接起来。

答案:A D A B D D B

解:

(1)正分数有:

(2)解:数轴如下:

-(+4)<-3<0<+2<

end

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