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初中数学之有理数_数学什么是有理数

初中数学之有理数

初中数学之有理数

在数学领域中,数可以分为很多类,有理数就是其中的一类。数是数学的基本组成元素,初中阶段的开端学好有理数,对以后的学习有很大的好处,这里的好处不仅是对数学本身,还包括以后的其它学科,比如物理。

什么叫有理数?其实有理数就是整数和分数的合称。有理数的分类自然也就可以分为整数和分数了。需要注意的是,分数和小数之间的关系和改写,注意,无限不循环小数是不能改写成分数的,它不是有理数,比如圆周率π。

初中有理数的学习主要包括:正数与负数,有理数的加减乘除计算,乘方开方计算,科学计数法的认识和使用,以及对近似数的了解。

除了单纯的计算,最重要的是结合生活,所以考试多以应用题的形式出题考察。下面我们来看一个例题。

某市2017年汽车保有量为400万台,2018年比前一年增长了15%,问2018年该市的汽车保有量为多少台?

以上这个问题以某个城市的汽车保有量为实际,考察了有理数的整数和分数的混合运算,用到了有理数的加法和乘法计算,这道题的解答方法和结果为:400*(1+0.15)=460(万台)。

每天为您解读一个学习板块,分享一道有趣的例题!欢迎您与我一起讨论分享初中学习的方法和理解!

初中数学之有理数

无理数是什么?极客数学帮讲解七年级无理数知识点

无理数是什么?很多同学在接触到无理数的时候会有一点不知所措,这种没有规律的数字有的时候确实让人觉得头疼。今天极客数学帮就整理了关于无理数的知识点,以及相关的练习题。和大家一起来看看无理数是什么。

1.无理数是什么?

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单来说,无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。

2.有理数和无理数的区别

实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点:

(1)有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数或无限循环小数,比如4=4.0;4/5=0.8等等;也可分为正有理数(正整数、正分数),0,负有理数(负整数、负分数)。而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.4142…,π=3.1415926…,根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.

(2)所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数却不能写成两个整数之比.因此,无理数也叫做非比数。

练习题

一、选择题

1、在实数3.14,2/5 ,3.3333,3,0.10110111011110,π,-√(256) 中,有( )个无理数?

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、下列说法中,正确的是( )

A.带根号的数是无理数

B.无理数都是开不尽方的数

C.无限小数都是无理数

D.无限不循环小数是无理数

3、下列命题中,正确的个数是( )

①两个有理数的和是有理数;②两个无理数的和是无理数;③两个无理数的积是无理数;④无理数乘以有理数是无理数;⑤无理数除以有理数是无理数;⑥有理数除以无理数是无理数。

A.0个 B.2个 C.4个 D.6个

4、a为正的有理数,则√a一定是( )

A.有理数 B.正无理数 C.正实数 D.正有理数

5、下列四个命题中,正确的是( )

A.倒数等于本身的数只有1

B.绝对值等于本身的数只有0

C.相反数等于本身的数只有0

D.算术平方根等于本身的数只有1

6、下列说法不正确的是( )

A.有限小数和无限循环小数都能化成分数

B.整数可以看成是分母为1的分数

C.有理数都可以化为分数

D.无理数是开方开不尽的数

7代数式a^2+1,√x,|y|,(a-1)^2中一定是正数的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、√(-m)是有理数时,一定有( )

A.m是完全平方数

B.m是负有理数

C.m是一个完全平方数的相反数

D.m是一个负整数

9、已知a为有理数,b为无理数,则a+b为( )

A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数

二、判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

①带根号的数是无理数;( )

②a-一定没有意义;( )

③绝对值最小的实数是0;( )

④平方等于3的数为3;( )

⑤有理数、无理数统称为实数;( )

⑥1的平方根与1的立方根相等;( )

⑦无理数与有理数的和为无理数;( )

⑧无理数中没有最小的数,也没有最大的数。( )

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