
有理数的混合运算计算技巧!还等什么,抓紧收藏分享起来,可下载
开学已经一周有余,针对于刚刚步入七年级的学生而言,初中的学习多了很多的乐趣,但同时学习的科目也在扩展,就数学而言也开始拓展到了“有理数”范围,通过一周的学习,相比学生们已经了解了有理数的相关意义和分类,今天我们就主要分享一下有关
板块一、有理数基本加、减混合运算
有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加,仍得这个数.
有理数加法的运算步骤:
法则是运算的依据,根据有理数加法的运算法则,可以得到加法的运算步骤:
①确定和的符号;
②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律:
①两个加数相加,交换加数的位置,和不变.
示例:a+b=b+a(加法交换律)
②三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
示例:(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)
有理数加法的运算技巧:
①分数与小数均有时,应先化为统一形式.
②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.
③多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零.
④若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加.
⑤若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.
⑥符号相同的数可以先结合在一起.
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数.
示例:a-b=a+(-b)
有理数减法的运算步骤:
①把减号变为加号(改变运算符号)
②把减数变为它的相反数(改变性质符号)
③把减法转化为加法,按照加法运算的步骤进行运算.
有理数加减混合运算的步骤:
①把算式中的减法转化为加法;
②省略加号与括号;
③利用运算律及技巧简便计算,求出结果.
注意:根据有理数减法法则,减去一个数等于加上它的相反数,因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算,即为求几个正数,负数和0的和,这个和称为代数和.为了书写简便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加号和的形式.
示例:(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,
它的含义是求正3,负0.15,负9,正5,负11的和.
板块二、有理数基本乘法、除法
有理数乘、除法
Ⅰ:
有理数乘法法则:
有理数乘法运算律:
①两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
示例:ab=ba (乘法交换律)
②三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
示例:abc=a(bc)(乘法结合律)
③一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
示例:a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)
有理数乘法法则的推广:
①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数.
②几个数相乘,如果有一个因数为0,则积为0.
③在进行乘法运算时,若有带分数,应先化为假分数,便于约分;若有小数及分数,一般先将小数化为分数,或凑整计算;利用乘法分配律及其逆用,也可简化计算.
Ⅱ:
有理数除法法则:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
有理数除法的运算步骤:
板块三、有理数混合运算的顺序
在进行有理数运算时,
板块四、有理数的运算专项训练题
最后的话:
只要你肯奋斗,
没有什么是绝对不可能的。
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无理数是什么?极客数学帮讲解七年级无理数知识点
无理数是什么?很多同学在接触到无理数的时候会有一点不知所措,这种没有规律的数字有的时候确实让人觉得头疼。今天极客数学帮就整理了关于无理数的知识点,以及相关的练习题。和大家一起来看看无理数是什么。
1.无理数是什么?
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单来说,无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。
2.有理数和无理数的区别
实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点:
(1)有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数或无限循环小数,比如4=4.0;4/5=0.8等等;也可分为正有理数(正整数、正分数),0,负有理数(负整数、负分数)。而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.4142…,π=3.1415926…,根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
(2)所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数却不能写成两个整数之比.因此,无理数也叫做非比数。
练习题
一、选择题
1、在实数3.14,2/5 ,3.3333,3,0.10110111011110,π,-√(256) 中,有( )个无理数?
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、下列说法中,正确的是( )
A.带根号的数是无理数
B.无理数都是开不尽方的数
C.无限小数都是无理数
D.无限不循环小数是无理数
3、下列命题中,正确的个数是( )
①两个有理数的和是有理数;②两个无理数的和是无理数;③两个无理数的积是无理数;④无理数乘以有理数是无理数;⑤无理数除以有理数是无理数;⑥有理数除以无理数是无理数。
A.0个 B.2个 C.4个 D.6个
4、a为正的有理数,则√a一定是( )
A.有理数 B.正无理数 C.正实数 D.正有理数
5、下列四个命题中,正确的是( )
A.倒数等于本身的数只有1
B.绝对值等于本身的数只有0
C.相反数等于本身的数只有0
D.算术平方根等于本身的数只有1
6、下列说法不正确的是( )
A.有限小数和无限循环小数都能化成分数
B.整数可以看成是分母为1的分数
C.有理数都可以化为分数
D.无理数是开方开不尽的数
7代数式a^2+1,√x,|y|,(a-1)^2中一定是正数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、√(-m)是有理数时,一定有( )
A.m是完全平方数
B.m是负有理数
C.m是一个完全平方数的相反数
D.m是一个负整数
9、已知a为有理数,b为无理数,则a+b为( )
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
二、判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
①带根号的数是无理数;( )
②a-一定没有意义;( )
③绝对值最小的实数是0;( )
④平方等于3的数为3;( )
⑤有理数、无理数统称为实数;( )
⑥1的平方根与1的立方根相等;( )
⑦无理数与有理数的和为无理数;( )
⑧无理数中没有最小的数,也没有最大的数。( )